Aljabar Menyenangkan

1. Persamaan Kuadrat

Contoh dari persamaan kuadrat:

5 x^{2} - 3 x + 3 = 0

Persamaan kuadrat membuat kurva seperti berikut ini:

Nama kuadrat berasal dari "quad" yang berarti pesegi, karena variabelnya berpangkat dua (seperti

x^{2}

)
Atau biasa juga disebut "Persamaan berderajat dua"

Bentuk Standar
Bentuk standar dari persmaan kuadrat seperti berikut ini:

{a x}^{2} + b x + c = 0

a, b, dan c adalah nilai-nilai yang diketahui, dan $a \neq 0$
$x$ adalah variabel

Contoh:

2 x^{2} + 5 x + 3 = 0

pada contoh ini,

a = 2,

x^{2} - 3 x

pada contoh ini,

a = 1,

5 x - 3 = 0

ini bukan meruakan persamaan kuadrat karena

a = 0

Persamaan kuadrat tersembunyi

Penyamaran	$\to$	Bentuk Standar	a, b, dan c
$x^{2} = 3 x - 1$	Pindah ke ruas kiri	$x^{2} - 3 x + 1 = 0$	$a = 1, b = - 3, c = 1$
$2 (w^{2} - 2 w) = 5$	Pindah ke ruas kiri	$2 w^{2} - 4 w - 5 = 0$	$a = 2, b = - 4, c = - 5$
$z (z - 1) = 3$	Pindah ke ruas kiri	$z^{2} - z - 3 = 0$	$a = 1, b = - 1, c = - 3$

2. Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Bermain dengan persamaan kuadrat, kita dapat melihat grafik yang terbentuk dan solusinya (disebut "akar").
Solusi persamaan kuadrat yang sama dengan nol memiliki dua solusi, "akar" atau "nol".
Ada tiga cara untuk menentukan solusinya:

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut
Kita dapat melengkapi kuadrat
Kita dapat menggunakan rumus kuadrat khusus berikut:

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Cukup memasukkan nilai a, b, dan c kemudian menghitungnya.

Rumus Kuadrat (Plus/Minus)

Apa itu plus minus yang disimbolkan dengan

\pm

?
Plus minus (

\pm

) ini berarti ada dua jawaban untuk rumus kuadrat tersebut, yaitu:

x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Inilah sebabnya terdapat dua jawaban.
Tapi, kadang-kadang kita tidak mendapatkan dua jawaban, dan "diskriminan" menunjukkan alasannya
Diskriminan
Apakah kalian melihat:

b^{2} - 4 a c

dalam rumus kuadrat?

b^{2} - 4 a c

ini disebut diskriminan, karena bisa "diskriminasi" antara kemungkinan jenis jawaban:
Ketika

b^{2} - 4 a c

hasilnya positif maka kita mendapatkan dua solusi nyata. Ketika

b^{2} - 4 a c

hasilnya nol maka kita mendapatkan satu solusi nyata(dua solusi yang sama).
Ketika

b^{2} - 4 a c

hasilnya negatif maka kita mendapatkan dua solusi kompleks

Menggunakan Rumus Kuadrat
Hanya menempatkan nilai a, b, dan c pada rumus kuadrat, dan menghitungnya.
Contoh: Selesaikan

5 x^{2} + 6 x + 1 = 0

Koefisien:

a = 5, b = 6, c = 1

Rumus kuadrat:

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Masukkan a, b, dan c:

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \times 5 \times 1}}{2 \times 5}

Penyelesaian:

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 20}}{10}

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16}}{10}

x = \frac{- 6 \pm 4}{10}

x = - 0, 2

Berikut ini adalah grafiknya:

Solusi Kompleks
Contoh: Selesaikan

5 x^{2} + 2 x + 1 = 0

Koefisien:

a = 5, b = 2, c = 1

Diskriminana:

b^{2} - 4 a c = 2^{2} - 4 \times 5 \times 1 = 4 - 20 = - 16

Rumus kuadrat:

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{-1 6}}{10}

Akar kuadrat dari -16 adalah 4i (i adalah

\sqrt{- 1}

, bilangan imajiner).
Jadi:

x = \frac{- 2 \pm 4 i}{10}

Penyelesaian:

x = 0, 2 \pm 0, 4 i

Berikut ini adalah grafiknya:

3. Pemfaktoran Kuadrat

About Unknown

Membahasa hal-hal yang berkaitan dengan pelajaran matematika di sekolah dasar dan menengah.

Aljabar Menyenangkan